Цифровая модель рельефа

Материал из Lidar wiki
Перейти к: навигация, поиск

Цифровая модель рельефа (ЦМР) - логико-математическое представление в цифровой форме рельефа местности, которое должно удовлетворять следующим требованиям:

  1. Функция [math]z=f(x,y)[/math], определяющая поверхность рельефа, является непрерывной на всей области определения [math](x,y) \in D[/math], т.е. на поверхности [math]z=f(x,y)[/math] не существует точки, в которой не была бы определена высота [math]z[/math].
  2. Функция [math]z=f(x,y)[/math] является однозначной, т.е. каждой точке [math](x,y)[/math] соответствует одно и только одно значение высоты [math]z[/math].
  3. Поверхность, определяемая функцией [math]z=f(x,y)[/math], является кусочно-гладкой.

Основными источниками информации для создания цифровых моделей рельефа являются аэрофотосъемка, спутниковая альтиметрия, различные виды геодезических съемок, гидролокационные съемки и т.д.

В общем случае в качестве исходных данных для построения цифровых моделей рельефа могут выступать:

  • точки с известными пространственными координатами, принадлежащие поверхности;
  • структурные линии рельефа (линии локального изменения уклона земной поверхности, а также характерные линии рельефа: водораздел, верх уступа, урез воды и т.д.);
  • изолинии (изогипсы или изобаты);
  • полигоны, определяющие области, в или вне которых сведения о рельефе отсутствуют.

По форме трёхмерного представления земной поверхности цифровые модели местности делятся на регулярные и нерегулярные.

Регулярное (растровое) представление цифровых моделей рельефа

"Решетчатая" и "ячеистая" регулярные ЦМР

Регулярное (растровое) представление цифровой модели рельефа подразумевает использование для описания земной поверхности матрицы высот, каждому узлу которой соответствует значение высоты. В зависимости от способа вычисления высот поверхности в пространстве между точками различают «решеточную» (от англ. lattice) и «ячеистую» (от англ. grid) модели. В первой из них значения интерполируются по значениям высот в нескольких соседних точках, вторая модель рассматривает эти точки как центры ячеек с постоянным значением высоты (по сути это тоже интерполяция, правда довольно простая - по значению высоты в одной ближайшей точке).

Элементы матрицы имеют квадратную форму, при этом размер элемента определяет пространственное разрешение растровой модели.

Основными преимуществами растровой модели рельефа является простая структура хранения данных, обеспечивающая высокую производительность при анализе и обработке поверхности.

К недостаткам регулярной модели можно отнести:

  • неоднозначность при интерполировании высот;
  • генерализация структуры исходных данных;
  • отсутствие возможности использования структурных линий.

Нерегулярное представление цифровых моделей рельефа

TIN-модель

Нерегулярные цифровые модели рельефа строятся, как правило, в виде TIN-поверхностей (от англ. triangulated irregular network - нерегулярная сеть треугольников), которые представляют собой сеть треугольников - элементов триангуляции Делоне. Триангуляции Делоне - это построение на основе дискретного множества точек такой сети треугольников, которая отвечала бы сформулированной теоремой Делоне о пустом шаре. В приложении к двухмерному пространству она формулируется следующим образом: система взаимосвязанных неперекрывающихся треугольников имеет наименьший периметр, если ни одна из вершин не попадает внутрь ни одной из окружностей, описанных вокруг образованных треугольников.

Важными свойствами триангуляции Делоне в приложении к построению ЦМР являются:

  • если никакие четыре точки не лежат на одной окружности, то триангуляция Делоне единственна и не зависит от алгоритмов её построения;
  • триангуляция Делоне максимизирует минимальный угол среди всех углов построенных треугольников, тем самым избегаются "узкие" треугольники.

Образовавшиеся таким образом треугольники максимально приближаются к равносторонним, а каждая из сторон образовавшихся треугольников из противолежащей вершины видна под максимальным углом из всех возможных точек соответствующей полуплоскости.

Существуют два основных варианта построения триангуляции Делоне в пространстве. В первом случае окружность заменяется на сферу, однако данный вариант является сложным и трудоемким. Наибольшее распространение в цифровых моделях рельефа получил способ проецирования, который заключается в следующем. Полагая, что точки (их высоты) представляют собой значения однозначной функции поверхности, т.е. каждой паре плановых координат соответствует не более одного значения высоты, можно построить эффективную триангуляцию Делоне для проекций точек на плоскость [math]XY[/math]. Восстанавливая затем [math]Z[/math]-значения точек, получим трехмерную модель поверхности. Задание высот в вершинах триангуляции определяет систему пространственных треугольников – простейшую кусочно-линейную поверхность.

Основными преимуществами представления цифровых моделей рельефа в виде TIN-поверхностей являются:

  • однозначность интерполяции между вершинами;
  • возможность использования структурных линий и изолиний в качестве исходной информации для построения модели рельефа;
  • сохранение структуры исходных данных.

К недостатками TIN-моделей относится главным образом высокая ресурсоемкость при работе с ними, вызванная нерегулярной структурой хранения данных.

Регулярные (растровые) модели нашли свое применение в глобальных цифровых моделях рельефа (например, проект Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) - цифровая модель рельефа практически всей Земли, полученная методом радиолокационной съемки со спутника), а также государственных и региональных моделях (например, национальная ЦМР США в формате OEM). TIN-поверхности используются при решении инженерных задач при проектировании и эксплуатации как крупных инфраструктурных проектов (заводы, плотины, дороги, карьеры), так и небольших объектов (отдельные здания, участки местности).